dagger 圈
圈$ \bf Cは、全ての對象$ A,B_{\in|{\bf C}|}について以下を滿たす函數$ ^\dag:{\bf C}(A,B)\to{\bf C}(B,A)が定まれば dagger 圈である $ {{\rm id}_A}^\dag={\rm id}_A
$ (f;g)^\dag=g^\dag;f^\dag
圈$ \bf Cについて、組$ ({\bf C},{^\dag}_{:{\rm Hom}_{\bf C}\to{\rm Hom}_{\bf C}})は以下を滿たすならば dagger 圈である $ {\rm dom}(f)={\rm cod}(f^\dag)
$ {\rm cod}(f)={\rm dom}(f^\dag)
$ {{\rm id}_A}^\dag={\rm id}_A
$ (f;g)^\dag=g^\dag;f^\dag
自己 dagger 函手$ \dag:{\bf C}^{\rm op}\to{\bf C}
對合律$ \dag;\dag^{\rm op}={\rm Id}_{\bf C} unitary 射$ f^\dag=f^{-1}
自己隨伴射$ f^\dag=f
dagger 圈$ ({\bf C},~^{\dag_{\bf C}}),({\bf D},~^{\dag_{\bf D}})について、函手$ \dag:{\bf C}\to{\bf D}は以下を滿たせば dagger 函手である $ F(f^{\dag_{\bf C}})=F(f)^{\dag_{\bf D}}
dagger 圈$ ({\bf C},~^{\dag_{\bf C}}),({\bf D},~^{\dag_{\bf D}})について、函手$ \dag:{\bf C}\to{\bf D}は以下を滿たせば dagger 函手である $ ~^{\dag_{\bf C}};\dag=\dag^{\rm op};~^{\dag_{\bf D}}
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